[คน-อ่อน-เลข]

1.ให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง $a^6 -3a^2b^4 = 3$ และ $b^6 -3a^4b^2 = 3\sqrt{2}$ แล้ว $a^4 + b^4 $ มีค่าเท่าใด

ข้อนี้หนูลองสมการมาบวกลบกันแล้วอ่ะคะ ได้สุดที่ $\frac{(a^4 -b^4)(a^2 +b^2) }{(a^2 +b^2)^2} = \frac{3 - 3\sqrt{2}}{3 + 3\sqrt{2}} $ หนูแก้ต่อไม่ได้แล้วอ่ะคะ


2.ให้ $u,v,w$ เป็นรากของ $x^3 - 5x^2 + 4x - 3 = 0$ จงหาสมการพหุนามที่มี $u^3,v^3,w^3$ เป็นราก

ข้อนี้หนูไม่ได้ตั้งแต่หารากของสมการกำลัง 3 แล้วคะ


3.จงหาวิธีเลือกจำนวน 3 จำนวนที่ต่างกันจากเซต $\left\{\,\right. 1,2,3,...,3n\left.\,\right\} $ โดยผลบวกของ 3 จำนวนนั้นต้องหาร 3 ลงตัว

ข้อนี้แค่เห็นก็งงแล้วคะ ถ้าแทนค่า $n$ ด้วยจำนวนมากๆลงไปมันมีวิธีได้ไม่จำกัดเลยไม่ใช่หรอคะ งงค่ะ


4.จงหาจำนวนจริงบวก $a,b,c$ ที่ทำให้ $abc$ มีค่าสูงสุด เมื่อให้ $b(a^2 + 2) + c(a+2) = 12$ >>> ทำไม่ได้ค่ะ คิดไม่ออกว่าจะทำวิธีไหนเลย

รบกวนผู้รู้ช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยนะคะ ขอบคุณมากค่ะ