อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คน-อ่อน-เลข
1.ให้ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง $a^6 -3a^2b^4 = 3$ และ $b^6 -3a^4b^2 = 3\sqrt{2}$ แล้ว $a^4 + b^4 $ มีค่าเท่าใด
|
$$(a^6 -3a^2b^4)^2 = 9-----(1)$$
$$(b^6 -3a^4b^2)^2 = 18----(2)$$
$$(1)+(2);(a^{12}-6a^8b^4+9a^4b^8)+(b^{12}-6a^4b^8+9a^8b^4)=27$$
$$a^{12}+3a^8b^4+3a^4b^8+b^{12}=27$$
$$(a^4+b^4)^3=27$$
$$a^4+b^4=3$$
ถ้าไม่ได้บอกว่า $a,b$ เป็นจำนวนจริงก็คงทำแบบนี้
ขอบคุณคุณ Scylla_Shadow ที่ให้การพิสูจน์ว่าไม่มีจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการดังกล่าว
