ข้อ 37
ให้ $O$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม
ลาก $BD$ จะได้ค่ามุมดังรูป
จาก $\Delta BRO$ จะได้ $BC=2BR=12$ และ $OR=2\sqrt{3}$
จาก $\Delta BCD$ จะได้ $CD=2OR=4\sqrt{3}$
$\Delta ABC$ เป็นด้านเท่า ดังนั้น $AR=\frac{\sqrt{3}}{2}\times12=6\sqrt{3}$ และ $AS=6\sqrt{3}-4\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
$\Delta APQ ~ \Delta ABC$ จะได้ว่า $\frac{AS}{AR}=\frac{1}{3}$
ดังนั้น $[APQ]=\frac{1}{9}\times [ABC]=\frac{1}{9}\times\frac{\sqrt{3}}{4}\times144=4\sqrt{3}$ #
(เพราะด้านของ APQ เป็น1/3ของ ABC ทุกคู่ด้านที่สมนัยกัน พื้นที่ที่เกิดจากด้านฐานxด้านสูงคูณกันจึงเป็น 1/9)