ข้อ 2 ไม่จำเป็นที่จะต้องหารากครับ ถ้าเราให้ $P(x)=x^3 - 5x^2 + 4x - 3$ เราจะพบว่าสมการ $P(\sqrt[3]{x})=0$ มีรากเป็น $u^3, v^3, w^3$ ดังนั้นสมการที่โจทย์ต้องการสมมูลกับ
$$x - 5x^{\frac{2}{3}} + 4x^{\frac{1}{3}} - 3=0$$
ย้ายข้างนิดหน่อย
$$x - 3=5x^{\frac{2}{3}} - 4x^{\frac{1}{3}}$$
ยกกำลังสามทั้งสองข้าง รากจะได้หมดๆ ไป
$$(x - 3)^3=125x^2 -64x -60x(5x^{\frac{2}{3}} - 4x^{\frac{1}{3}})$$
เนื่องจาก $\displaystyle{5x^{\frac{2}{3}} - 4x^{\frac{1}{3}}=x-3}$ เรานำไปแทนจะได้
$$(x - 3)^3=125x^2 -64x -60x(x-3)$$
กระจายออกมา
$$x^3−9x^2+27x−27=65x^2+116x$$
ย้ายข้าง แล้วก็จบครับ
$$x^3-74x^2-89x−27=0$$
|