อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut
37. จงหาค่าของ $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{12n^2+44n+48}{n^4+12n^3+44n^2+48n}}$
|
ให้ $a_n = \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{2(n+2)}+\dfrac{1}{2(n+3)}+\dfrac{9}{2(n+4)}+\dfrac{9}{2(n+5)}$
จะได้ว่า $a_n-a_{n+1}=\dfrac{12n^2+44n+48}{n^4+12n^3+44n^2+48n}$
ดังนั้น $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{12n^2+44n+48}{n^4+12n^3+44n^2+48n}}=a_1=\dfrac{413}{120}$