อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
38. จงหาผลบวกของ $\dfrac{1}{1!}+\dfrac{3}{2!}+\dfrac{5}{3!}+\dfrac{7}{4!}+\cdots$
|
ให้ $a_n =\dfrac{2n}{n!}=\dfrac{2}{(n-1)!}$
และ $b_n=\dfrac{1}{n!}$
จะได้ว่า $a_n - b_n=\dfrac{2n-1}{n!}$ ซึ่งก็คือพจน์ที่ $n$ ของอนุกรมที่ต้องการ
แต่ว่า $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}a_n =2\cdot\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(n-1)!}}=2e$
และ $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}b_n =\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n!}}=e-1$
ดังนั้นอนุกรมที่ต้องการมีค่าเท่ากับ $2e-(e-1)=e+1$ ซึ่งคุณจูกัดเหลียงตอบเอาไว้ถูกครับ ส่วนใครจะได้ตั้งคำถามขอให้เป็นดุลยพินิจของคุณ nooonuii ก็แล้วกันครับ