3.
$f(x+f(y))=f(x)+y$
แทน $y$ ด้วย $x+f(y)$
$f(x+f(x+f(y)))=x+f(x)+f(y)$
$f(x+y+f(x))=x+f(x)+f(y)$
$f(x+y)+x=x+f(x)+f(y)$
$f(x+y)=f(x)+f(y)$
ให้$u>v$ แทน $x$ ด้วย $u-v$ แทน $y$ ด้วย $v$ ได้
$f(u)=f(u-v)+f(v) >,= 0$
$f(u)-f(v) >,= 0 $
ดังนั้น f เป็นฟังก์ชันทางเดียวและสอดคล้องกับโคชี่ ได้ f(x)=cx แทนหา c และตรวจคำตอบ ครับ
|