อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง
5. จงหาคำตอบ($x,y,z \in \mathbb{R} - \{0\}$)ของระบบสมการ
$x^6 + 4z^6 \ = 20x^2y^2 + 13y^2z^2 - 78$
$2x^6 + y^6 \ = 5y^2z^2 + 11z^2x^2 - 96$
$3y^6 + 14z^6 = 16z^2x^2 - 2x^2y^2 + 27$
|
นำสามสมการมารวมกันจะได้ว่า
$3x^6+4y^6+18z^6+147=18x^2y^2+18y^2z^2+27z^2x^2$
จาก AM-GM
$2x^6+2y^6+54\geq 18x^2y^2$
$2y^6+9z^6+12\geq 18y^2z^2$
$9z^6+x^6+81\geq 27x^2z^2$
บวกกันจะได้สมการตามต้องการ
โดยเป็นสมการเมื่อ $2x^6=2y^6=54$ (จากอสมการแรก) $2y^6=9z^6=12$ (จากอสมการที่สอง) เราจะได้ว่า $54=12$ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ครับ
6. จงแก้สมการ $x^y=z,y^z=x,z^x=y$ โดยที่ $x,y,z\in\mathbb{R}^+$