อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Little-Boy
รบกวนสอบถามครับ
$W_t - W_s$ is independent and $W_t - W_s$ is $N(0, t-s)$ for all $r, s, t, 0 \leq r \leq s \leq t$
จะหา
$E[(W_t - W_s)] , E[(W_t - W_s)^2] , E[(W_t - W_s)^3]$ ได้อย่างไรครับ
ขอบคุณครับ
edit 1 : $f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2 \pi}}e^{-{\frac{1}{2}}(\frac{x - \mu}{\sigma})^2} $
edit2 : คำตอบที่ได้คือ $E[(W_t - W_s)] = 0 , E[(W_t - W_s)^2] = t - s , E[(W_t - W_s)^3] = 0 $ แต่ไม่รู้จะคิดยังไงครับ
|
แทนค่าตามสูตรของ expectation นั่นแหละครับ
$E[W_t - W_s] = 0$ ใช้สมบัติของฟังก์ชันคี่
$E[(W_t - W_s)^2] = t - s$ ใช้สูตร $E[X^2]= Var(X)+(E[X])^2$
$E[(W_t - W_s)^3] = 0$ ใช้สมบัติของฟังก์ชันคี่