[artty60]

จากเอกลักษณ์ $asinx+bcosx=ksin (x+\theta ) $ โดย $k=\sqrt{a^2+b^2} $
สมการโจทย์จะเป็นจริงเมื่อ $k^2sin^2 (x+\theta )=8$ และ $cos (\frac {\pi}{12}-y)=-1$
นั่นคือ $sin(x+\theta )=\pm 1$
ดังนั้น $x+\theta =\pm \frac {\pi}{2} $
แต่$sinx=sin(\frac {\pi}{2}-\theta )=cos\theta =\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$
และ $ \frac {\pi}{12}-y=\pm \pi $
จะได้ $y=-\frac {11\pi}{12};\frac {13\pi}{12} $
$cosy=-cos\frac {\pi}{12}=-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2} }$

นำไปแทน $\frac {sinx}{cosy}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-3}{2} $