อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut
จากที่คุณพูดมา หมายความว่าให้ผมลองหาเทคนิคการ bound ดีๆ ที่ไม่ต้องถึกใช้ไหมครับ
|
จะบอกแบบนั้นก็ใช่ครับ แต่การถึกก็ใช่ว่าจะมีแต่ข้อเสียเสมอไป
ถ้าถึกแล้วหลุดจนจบบทพิสูจน์ได้ก็ OK ครับ
อย่างอสมการสุดท้ายที่คุณโพสต์มา สมมูลกับ
$4T(3,2,4) \leq 3T(6,3,0)+T(3,3,3)$
เมื่อ $T=\sum ! f(a_{1},...,a_{n})$ และ $f=a_{1}^{x_{1}}...a_{n}^{x_{n}}$
โดย $f$ เป็นพหุนามบนเลขชี้กำลัง ส่วน $T$ แทน sum ของ $f$ ทุกๆการเรียงสับเปลี่ยนของ $(x_{1},...,x_{n})$
ถึงตรงนี้ก็จะทำได้ 3 วิธี
1.ตั้งสมการสร้าง weight แล้ว AM-GM
2.ใช้ Schur's ในรูป $T(x+2y,0,0)+T(x,y,y) \geq 2T(x+y,y,0)$ แล้วเลือก $x,y$
3.เชคลำดับ $(6,3,0),(3,3,3)$ เทียบกับ $(3,2,4)$ ว่า majorize หรือเปล่า แล้วอ้าง Muirhead
(ในรูป $T(u) \geq T(v)$)
มันไม่ได้ง่ายกว่าแต่อย่างใด จริงมั้ย?
ที่ผมทักไปแบบนั้น เพราะไม่อยากให้ไปตีกรอบ solution ไว้น่ะครับ
มันเป็นการปิดกั้นไอเดียที่โจทย์จะให้เราด้วยอีกทาง
วิธีของคุณมันไม่ได้แย่อะไรมากมายครับ วิธีที่แย่กว่านี้ก็มีครับ
อย่าง BW (Buffalo way) เป็นวิธีที่น่าเกลียดที่สุดวิธีนึง
