ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ issac
ขอยกตัวอย่างกรณี $\forall x\in S$ $\forall y\in T, P(x,y)$ $\equiv $ $\forall y\in T$ $\forall x\in S, P(x,y)$
สมมติ $S=\left\{\,\right. 1,2\left.\,\right\} $ และ $T=\left\{\,\right. 3,4\left.\,\right\} $
ให้ $L.S. = \forall x\in S$ $\forall y\in T, P(x,y)$
$\equiv \forall x\in S$ $\left[\,\forall y\in T, P(x,y)\right] $
$\equiv \left[\,\forall y\in T, P(1,y)\right] \wedge \left[\,\forall y\in T, P(2,y)\right]$
$\equiv \left[\,P(1,3)\wedge P(1,4)\right] \wedge \left[\,P(2,3)\wedge P(2,4)\right]$
ให้ $R.S. = \forall y\in T$ $\forall x\in S, P(x,y)$
$\equiv \forall y\in T$ $\left[\,\forall x\in S, P(x,y)\right] $
$\equiv \left[\,\forall x\in S, P(x,3)\right] \wedge \left[\,\forall x\in S, P(x,4)\right]$
$\equiv \left[\,P(1,3)\wedge P(2,3)\right] \wedge \left[\,P(1,4)\wedge P(2,4)\right]$
$L.S. \equiv R.S.$ ($\wedge $ เหมือนกัน ถอดวงเล็บได้)
ข้ออื่นทำได้ในทำนองเดียวกัน ถ้าเป็น $\exists $ ให้ใช้ $\vee $
|