ขอมีส่วนร่วมเฉลยสักนิด :-)
เฉลย COMBINATORICS
ข้อ 1.ให้สีแก่จุดบนระนาบด้วยสีเพียงสองสี คือ สีแดงและสีน้ำเงิน
จงแสดงว่าต้องมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่จุดยอดมุมของสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสีเดียวกัน
วิธีทำ พิจารณาระนาบใดๆ ที่คลุมด้วยจำนวนจุดแนวนอน n จุด และจุดแนวตั้งจำนวน 2^n + 1 แถว
เนื่องจากมีสีอยู่เพียง 2 สี ดังนั้นการสลับสีในแต่ละแถวที่มี n จุด จึงเป็นไปได้เพียง 2^n วิธีเท่านั้น
(แนวคิดเหมือนกับการคิดระบบเลขฐาน 2 ที่ว่าเลขฐานสอง 8 หลักมีได้เพียง 2^8 = 256 จำนวน)
ฉะนั้นโดยหลักรังนกพิราบ จะได้ว่าแนวตั้ง 2^n + 1 แถวนั้น ต้องมี 2 แถวใดๆ ที่เหมือนกันทุกประการ
จากนั้นเมื่อพิจารณา 2 แถวที่เหมือนกันทุกประการนั้น จะพบว่าเมื่อ n > 2 ย่อมมีคู่ที่มีสีเหมือนกัน
อย่างน้อย 2 คู่ ซึ่งทำให้เกิดสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามที่ต้องการเสมอ
__________________
หนึ่งปีของอัจฉริยะ อาจเทียบเท่าชั่วชีวิตของคนบางคน
|