[กขฃคฅฆง]

$f(x^2 + y) = f(x) + f(y^2) \quad ... (1)$

แทน $x=y=0$ ใน $(1)$ ได้ $f(0) = 0$

แทน $x=0$ ใน $(1)$ ได้ $f(y) = f(y^2) \quad ... (2)$

$\therefore f(x^2 + y) = f(x) + f(y)$

แทน $y$ ด้วย $y+1$ ใน $(2)$ ได้

$f(1+y) = f(y^2 + 2y + 1)$

$f(1) + f(y) = f(y) + f(2y+1)$

$f(1) = f(2y+1)$

$f(x) = c$ แทนในโจทย์ได้ $f(x) = 0$ ทุก $x \in \mathbb{R} $