ถ้ามีเวลาว่างค่อยกลับมาดูนะครับ เอา shortlist มาทำซ้ำให้ชัวร์ๆ
Direction ของ Geo
ข้อ 1
1.ไล่ให้ NM'P=180-NCP
2.ไล่ให้ BM'C=BM'N+NM'C=180-BAC
3.เขียนอ้างเหตุผลว่า M'=M
ข้อ 2
1.พิสูจน์จุดจวบกันจากข้อ 1 ต่อไปพิสูจน์ให้ได้ว่า $PO^2-BO^2=PM^2-BM^2$
2.สามเหลี่ยม BMN กับ BPC คล้ายกัน
3.จาก 2 MBBP=BNBC
4.ใช้ Power of point ของ $BO^2-ON^2=BNBC=MBBP$ กับ $PO^2-ON^2=PKPN=PMPB$.
5.เอา 4 มาสรุป 1. ให้ได้
ข้อ 3
APMO 2008 Problem 3 (ไอเดียคล้ายๆกัน)
ข้อ 4
1.แนวโยงไปตัดด้านนอกแล้วไล่ด้าน เพราะงั้น ต่อ BX,AX ชนวงกลมที่ B',A'
2.ต่อ AB' กับ BA' ที่ ชนที่ H ให้เหตุผลว่าจุดนี้ เป็น ortho
3.พิสูจน์ว่า BDKH concyclic แล้วส่งต่อ power of point พยายามพิสูจน์ให้ $HK^2=HL^2$ ให้ได้
4.MKH เท่ากันทุกประการ MLH
(ข้อนี้ยากหน่อย ต้องดูมุมที่เท่ากันดีๆ)
ข้อ 5
1.ให้ M เป็นกึ่งกลาง DC ให้ centroid ของ ACD เป็น G1 และ BDC เป็น G2
2.พยายามใช้ Euler สัดส่วน 2:1 มาพิสูจน์ G1G2 ขนาน H1H2 , G1G2 ขนาน AB
ปล.ข้อ 6 กับ 7 ข้ามไปเลยครับ
