[กขฃคฅฆง]

75. ขาไป ให้ $x=17x_1+k_1$ และ $y=17y_1+k_2$ โดยที่ $x_1,y_1,k_1,k_2 \in \mathbb{Z} $ และ $0\leqslant k_1,k_2 \leqslant 16$ จะได้ $17\mid 2k_1+3k_2$

แทนค่าจะได้ $(k_1,k_2) = (0,0) , (7,1) , (14,2) , (4,3) , (11,4) , (1,5) , (8,6) , (15,7) , (5,8) , (12,9) , (2,10) , (9,11) , (16,12) , (6,13) , (13,14) , (3,15) , (10,16)$

ซึ่งแต่ละตัวทำให้ $17\mid 9k_1+5k_2$ ดังนั้น $17\mid 9(17x_1+k_1)+5(17y_1+k_2)$ นั่นคือ $17\mid (9x+5y)$

ขากลับ ทำเหมือนกัน