ข้อ 45
ใช้ ทบ.เมเนลอส
$\frac{CM}{MA}\cdot \frac{AB}{BN} \cdot \frac{NP}{PC} = 1$
$\frac{NP}{PC}=\frac{2}{3}$
ให้พืนที่สามเหลี่ยม $APM = x$ --> $[APC]=2x$
จาก $\frac{NP}{PC}=\frac{2}{3}$
จะได้ว่า $[ANP]=\frac{4}{3}x$ --> $[BNP]=\frac{8}{3}x$
จะได้ว่า $[ABC]=20x$ และ $[PBC]=4x$
$[ABC]=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AR=20x$
$AR = \displaystyle\frac{20x}{BC}$ -------------(1)
เนื่องจาก $[PBC]=\frac{1}{2} \cdot BC \cdot PS=4x$
$PS=\displaystyle\frac{8x}{BC}$ -------------(2)
จาก (1) และ (2) จะได้ว่า $\displaystyle \frac{PS}{AR}=\frac{2}{5}$