อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.
1. มองในรูปเรขาจุดตัดของ n สมการ ก็หมายถึงจุดที่สอดคล้องทั้ง n สมการ ซึ่งก็หมายถึงการแก้สมการให้ได้จุดที่แทนไปในทั้ง n สมการแล้วเป็นจริง
วิธีกำจัดตัวแปรก็เป็น 1 ในวิธีการหาคำตอบ แต่ไม่ใช่ว่าทำได้เสมอไป
ส่วนการใช้ matrix มาแก้สมการเชิงเส้นนั้น เป็นการทำให้การแก้สมการเป็นไปอย่างมีหลักการเป็นระบบ
เพราะสิ่งสำคัญของสมการเชิงเส้นคือ สัมประสิทธิ์ข้างหน้าตัวแปร, เพราะการแก้สมการแบบที่ทำกันแบบไม่ใช้ matrix ก็ไม่ต่างอะไรจากการคูณตัวเลขเข้ากับสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร บวกลบ สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร, Matrix เลยดึงแค่สัมประสิทธิ์มาแล้วใส่ในแต่ละช่องแล้วก็เอาแต่ละแถวมากบวกลบกันเลย
ส่วนทำเป็นรูปขั้นบันได มันทำให้แทนค่ากลับได้ไวหลังเป็นรูปขั้นบันไดแล้ว แต่จะทำแบบอื่นก็ได้แล้วแต่สะดวก
2. แก้สมการ Ax=b, A ไม่จำเป็นต้องมี inverse นะครับ แต่ถ้ามีแปลว่าคำตอบมีคำตอบเดียว
เพราะคูณด้วย inverse เข้าข้างซ้ายของสมการทั้งสองข้างก็ได้ค่า $ x=A^{-1}b $ เลย
|
ขอบคุณที่มาตอบครับ
1.ยกตัวอย่างนะครับ การแก้สมการโดย matrix ทำให้เป็นแบบขั้นบันได ผมสงสัยก็คือ ทำไมเอาแถวนั้นมาบวกแถวนี้ แล้ว ทำเรื่อยๆให้เป็นขั้นบันได เป้าหมายมันคือ ทำให้ตัดตัวแปรออกไปได้ใช่ไหมครับ แล้วกรณีที่ทำไม่ได้ที่พูดถึง
ก็คือกรณีที่ สัมประสิทธิ์ไม่ถึงลงตัวให้มันตัดตัวแปรได้ หรือเปล่าครับ
2.ผมแค่สงสัยว่า $ x=A^{-1}b $ เนี่ย ครั้งแรกเลยที่คุณเห็น คนสร้างรู้ได้ยังไงครับ ว่าคำตอบที่ได้มาจะถูกต้อง มันเกิดจากการย้ายข้างสมการก็จริง ผมเลยสงสัยว่า เขามีแนวคิดยังไงถึงสร้าง Matrix นี่มาได้ หรือ เกิดจากการทดลองทำหลายๆครั้งแล้วพบว่าจริง