อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.
1. มันเหมือนกับการแก้สมการปกติทึ่เราทำกันนี่ละครับ เอาสัมประสิทธิ์มาใส่ในแถวของ matrix
แถว1+แถว2 ก็เหมือนเอาสมการ1+สมการ2, คูณค่าคงที่แถวหนึ่งก็เหมือนคูณค่าคงที่เดียวกันในสมการ1, ฯลฯ
และ matrix ทำได้ทุกกรณีครับ แต่ใช้ได้กับแค่สมการเชิงเส้น ถ้าเป็นสมการกำลังสองกำลังสาม nonlinear function ใช้หาค่าพวกนั้นไม่ได้
2. ผมไม่ค่อยเข้าใจคำถามนะครับว่ารู้ได้ยังไงว่าถูก ก็ลองแทนค่ากล้บไปดูในสมการก็ได้ก็รู้แล้วว่าถูกไม่ถูก
ส่วนสร้าง matrix นี้มายังไง หมายถึง matrix ไหนครับ$ A^{-1}b $? ถ้าใช่ ก็สังเกตดูว่าทุกครั้งที่เราทำการคูณค่าคงที่เข้าที่แถวใดแถวหนึ่งหรือสลับแถวหรือเอาแถวมาบวกลบกัน มันเทียบเท่ากับการคูณ matrix อื่นเข้าไปที่ทำให้เกิดการ operation นั้น(เช่น elementary matrix, permutation matrix, etc.) และถ้าสุดท้าย ถ้า A มี inverse; ผลคูณของทุก matrix ที่เป็นของแต่ละ operation ก็กลายเป็น$ A^{-1} $โดยปริยายตามนิยาม (เพราะทำให้ A กลายเป็น identity matrix) แล้วถ้าถามต่ออีกทำไมคนต้องคิดเรื่อง inverse?(มาได้ยังไง ฯลฯ) จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน ยังมี inverse ได้, ฟังชันก็นิยาม inverse ขึ้นมาได้, ทำไมพอมา matrix คนจะคิดถึง inverse บ้างไม่ได้ครับ?
ส่วนเรื่องการทดลองทำหลายๆครั้งแล้วพบว่าจริง ถ้าคนที่ไม่ใช่นัก theory ก็จะทำซ้ำอยู่แค่นั้นแต่บอกเงื่อนไขไม่ได้,พิสูจน์ไม่ได้ในกรณีทั่วไปว่าทำไม,เพราะอะไรถึงจริงแล้วเมื่อไรไม่จริงฯลฯ ถ้าคนทำเป็นนักทฤษฏีก็จะ conjecture ว่ามันน่าจะจริงในเงื่อนไขอะไรก็ว่าไปแล้วพิสูจน์สิ่งที่ตัวเองคิดแล้วก็ตีพิมพ์ผลงานให้คนอื่นเอาไปใช้หรือต่อยอดต่อ คณิตศาสตร์ถึงมีทฤษฏีนู้นนี่เต็มไปหมดนี่ละครับ
|
1.ผมให้คำตอบกับตัวเองแล้วครับ สมมุตินำสมการเชิงเส้นสมการใส่ matrix จะไม่สามารถแก้สมการเป็น 1 0 0 ได้ ถ้าไม่ใช้ 3 สมการ ผมทำความเข้าใจแบบวาดระนาบกราฟในใจครับ ถ้ามีแค่สมการ 2 ระนาบ จะไปตัดกันเส้นนึง ทำให้เกิดอะไรได้มากมายเช่น x+y=2
2.คุณตอบตรงคำถามแล้วครับ ในบรรทัดสุดท้าย มีเว็บข้อมูลเกี่ยวกับการพิสูจน์ว่า X=BAกำลัง-1 จะเป็นคำตอบของสมการเชิงเส้นเสมอไหมครับ
ขอบคุณมากครับ