ถ้าคิดเลขผิดขออภัยครับ
หมุนสามเหลี่ยม $BPC$ รอบจุด $B$ ตามเข็มนาฬิกาโดยให้ด้าน $BC$ ทับด้าน $AB$ และจุด $P$ ที่เกิดจากการหมุนเรียกว่าจุด $D$
1. $BD=4, AD=5$
2. $P\hat BD=A\hat BD+P\hat BA=P\hat BC+P\hat BA=60^{\circ}$
3. $\triangle BPD$ เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ทำให้ได้ว่า $PD=4, D\hat PB=60^{\circ}$
4. $PA^2+PD^2=3^2+4^2=5^2=AD^2$ นั่นคือ $A\hat PD$ เป็นมุมฉาก
5. $A\hat PB=D\hat PB+A\hat PD=60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$
6. Law of Cosine ; $AB^2=AP^2 +BP^2-2(AP)(BP)\cos A\hat PB=3^2+4^2-2(3)(4)\cos 150^{\circ}=25+12\sqrt{3}$
7. $[ABC]=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{4}AB^2}=\displaystyle{\frac{\sqrt{3}}{4}(25+12\sqrt{3})}=\displaystyle{\frac{25\sqrt{3}+36}{4}}$