[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mark123 ^.^

มาลองทำต่อครับ
1. $(\prod_{n = 1}^{\infty} {\frac{2n-1}{2n}})\frac{\pi}{2} = 0$
2.เริ่มจาก proof ที่ Hint ให้ก่อนนะครับ
\begin{array}{rcl}
\int{\tan^{n}{x} dx}&=&\int{\tan^{n-2}{x}*\tan^2{x}dx}\\
I_{n}&=&\int{\tan^{n-2}{x}*(\sec^2{x}-1)dx}\\
I_{n}+I_{n-2}&=&\int{\tan^{n-2}{x}*\sec^2{x}dx}\\
u = \tan^{n-2}{x} && dv = \sec^2{x}dx\\
I_{n}+I_{n-2}&=&\tan^{n-1}{x} - (n-2)\int{\tan^{n-2}{x}\sec^2{x} dx}\\
I_{n}+I_{n-2}&=&\tan^{n-1}x - (n-2)[\int{\tan^{n-2}xdx+\int{\tan^{n}{x}dx}]}\\
I_{n}+I_{n-2}&=& 1 - (n-2)[I_{n}+I_{n-2}]\\
I_{n}+I_{n-2}&=&\frac{1}{n-1}\\
(n-1)I_{n}+(n-1)I_{n-2}&=&1\\
nI_{n}-I_{n}+(n-2)I_{n-2}+I_{n-2} &= &1\\
\lim_{n \to \infty}{(nI_{n}-I_{n}+(n-2)I_{n-2}+I_{n-2})} &=& 1\\
2\lim_{n \to \infty}{nI_{n}}&=&1\\
\lim_{n \to \infty}{nI_{n}}&=&\frac{1}{2}
\end{array}
ข้อสองประมาณนี้ไหมอะครับ ผมไม่แน่ใจตอน take limit อะครับ

ใช่ครับ.