อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ExterZ
โจทย์มีอยู่ว่า จงหาจำนวนเต็มบวกน้อยสุดที่หาร 12,18,24 เหลือเศษ 6,12,18 ตามลำดับ ลองเอาโจทย์ที่สอบไปถามเพื่อนที่อยู่กิ๊ฟเลขให้ดู แล้วเหมือนคิดในใจได้เลยอ่ะครับ เร็วมาก เห็นเพื่อนอีกคนบอกใช้ modulo อยากรู้ว่าใช้อย่างไรครับ จะได้เอาไปสอบไฟนอล ขอบคุณครับ  |
ดูเหมือนจะพิมพ์โจทย์ไม่ถูกต้องนะครับ
ควรจะเป็น
"จงหาจำนวนเต็มบวกน้อยสุดที่หาร
ด้วย 12,18,24 เหลือเศษ 6,12,18 ตามลำดับ"
ถ้าไม่มีคน คำว่า ด้วย นี่เป็นคนละความหมายเลย เรียนคณิตศาสตร์ ต้องแม่นนิยามครับ อย่าพยายามตามใจฉัน
โจทย์ข้อนี้คิดในใจได้ครับ คือ หา ค.ร.น.ของ 12, 18, 24 ในใจ จากนั้นนำไปลบ 6 ก็จะเป็นคำตอบ
เนื่องจากเราสังเกตว่า 12 - 6 = 6, 18 - 12 = 6, 24 - 18 = 6
การหา ค.ร.น.ในใจ เราทำดังนี้ [12, 18, 24] = 6[2, 3, 4] = 6 x 12 = 72
หรืออาจจะคิดว่า [12, 18, 24] = 6[2, 3, 4] = 6 [[2, 4], 3] = 6[4, 3] = 6x4x3 =72
มันมีทฤษฎีบทอยู่ แล้วแต่เราจะเลือกใช้ เช่น
[ka, kb] = |k|[a, b]
[a, b, c] = [[a, b], c] = [[a,c],b] = [[b,c],a]
[a, b] = |ab| เมื่อ (a, b) = 1
modulo ข้อนี้ไม่จำเป็นต้องใช้แต่อย่างใดครับ, mod เอาไว้ใช้โจทย์ที่ไม่เศษมันไม่พอห่างกันกับตัวหารเท่ากันพอดีแบบข้อนี้ ซึ่งถ้าพอดีคือจะง่ายเลย แต่จริง ๆ ถึงแม้ว่าไม่พอดี ก็ไม่จำเป็นต้องใช้ mod ก็ทำได้ครับ มันมีความใจเรื่องการหารพื้นฐานง่าย ๆ อยู่ แต่ต้องเคยลองคิดมาก่อน