Comment ให้บางข้อครับ
$P(\alpha)=P(P(0))=0$
แยกกรณี $\alpha=P(0)$, $\alpha \neq P(0)$
Algebra 4 ต้องเป็นพหุนามโมนิกด้วย ไม่งั้นจะยกตัวอย่างค้านได้ เช่น $P(x)=\dfrac{1}{2}(x-2)(x+2), \alpha=2$
ในสามตัวนี้ $a-b,b-c,c-a$ ต้องมีตัวนึงน้อยกว่าหรือเท่ากับ $0$ อยู่แล้ว
ให้ $[ABC]$ เป็นพื้นที่สามเหลี่ยม จะได้ $\dfrac{[ABC]}{r_a}=\dfrac{b+c-a}{2}$
พิสูจน์ได้จาก $[ABC]=[ACI_a]+[ABI_a]-[BCI_a]=\frac{1}{2}br_a+\frac{1}{2}cr_a-\frac{1}{2}ar_a$
และ $\dfrac{[ABC]}{h_a}=\dfrac{a}{2}$
ทำแบบนี้ทั้งสามสมการแล้วนำมาบวกกัน
สมมติ $G$ เป็นจุดตัดของ $DI, EF$ จะได้ $\angle GID = \angle B, \angle GIE = \angle C$ จากนั้นก็ไล่กฎของ sine
ต้องพิสูจน์ให้ได้ว่า $\dfrac{\sin \angle BAG}{\sin \angle B}=\dfrac{\sin \angle CAG}{\sin \angle C}$
M ต้องเป็นจุดกึ่งกลางของ $BC$
ขอบคุณสำหรับโจทย์ด้วยครับ