ใช้วิธี Disprove โดย
จะพิสูจน์ว่า มีจำนวนจริง x ที่ทุกจำนวนเต็ม n ซึ่ง ${x \leq n}$ เป็นเท็จแทน
สมมุติ มีจำนวนจริง x ที่ทุกจำนวนเต็ม n ซึ่ง ${x \leq n}$ เป็นจริง
จาก ${x \leq n}$ ที่ทุกจำนวนเต็ม n
เนื่องจาก n เป็นจำนวนเต็มดังนั้น ${-x \geq n}$ ที่ทุกจำนวนเต็ม n
ให้ S = {-x |x เป็นจำนวนจริง และ ${-x \geq n}$ ที่ทุกจำนวนเต็ม n}
ให้ a = supS
ดังนั้น ${a \geq n}$ ที่ทุก n เป็นจำนวนเต็ม
จากอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ จะได้ ${a \geq n+1}$ ที่ทุก n เป็นจำนวนเต็ม
จะได้ว่า ${a-1 \geq n}$ ที่ทุก n เป็นจำนวนเต็ม
เกิดข้อขัดแย้งกับ a = supS
ดังนั้น มีจำนวนจริง x ที่ทุกจำนวนเต็ม n ซึ่ง ${x \leq n}$ เป็นเท็จ
28 ตุลาคม 2015 15:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
|