[กิตติ]

ตกลงว่าข้อนี้ตอบ k=4 ใช่ไหมครับ
พอดีผมแปลงที่โจทย์ถามว่าเป็นสมการวงรี ที่มีระยะโฟกัสคือ $\sqrt{3} $ แล้วใช้ความสัมพันธ์ของค่าแกนเอกแกนโท
$c^2=a^2-b^2$
$a^2=b^2+3$
จากนิยามวงรีจะได้ $k=2a$
k มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ a มีค่าน้อยที่สุด และ a มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ bมีค่าน้อยที่สุด
b ที่น้อยที่สุดที่ทำให้สมการมีคำตอบเป็นจำนวนจริง คือกราฟวงรีสัมผัสแกน x พอดี
จะได้ b=1
ดังนั้น $a^2=4 \rightarrow a=2$
จะได้ $k=4$