ผมอยากทราบว่า พิสูจน์ฟังก์ชันต่างจากพิสูจน์ความสัมพันธ์ อย่างไรอ่ะครับ
ให้ $r และ s เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B จะได้ว่า$ $D$${r}\cap {s}$ $\subset D_r\cap D_s$
บทพิสูจน์ สมมติ $r\subset A\times B และ s\subset A\times B$
จะได้ว่า $r\cap s\subset A\times B$
ให้ $ x\in $$D$$_r\cap s$ เป็นสมาชิกใดๆ
$ \therefore $จะมี $y\in B$ ที่ $ (x,y)\in s$
$\because$ $(x,y)\in r$ และ $(x,y)\in s$
จึงได้ว่า มี $y\in B$ ที่ $(x,y)\in r$ ดังนั้น $x\in D_r$
ในทำนองเดียวกัน มี $y\in B$ ที่ $(x,y)\in r$ ดังนั้น $x\in D_s$
จะได้ $x\in D_r\cap D_s$
แต่ $x$ เป็นสมาชิกใดๆ นั่นคือ $D$${r}\cap {s}$ $\subset D_r\cap D_s$
|