ข้อ 26 เห็นว่าต้องใช้โลปิตาลและก็ดิฟผลหารด้วย (ไม่แน่ใจว่า ม.ปลายสอนมั้ย)
จากโจทย์จะได้ว่า $\displaystyle{\lim_{x \to \infty} x\left(\,\arctan\left(\,\frac{x+1}{x+2}\right)-\arctan\left(\,\frac{x}{x+2}\right) \right) }=\lim_{x \to \infty} \frac{\arctan\left(\,\displaystyle{\frac{x+2}{2x^2+5x+4}}\right) }{\displaystyle{\frac{1}{x}}}$ ซึ่งอยู่ในรูปแบบไม่กำหนด $\displaystyle{\frac{0}{0}}$
ใช้ทฤษฎีบทของโลปิตาลทำการดิฟบนดิฟล่างและจัดรูปจะได้ว่า (ขอข้ามขั้นตอนหน่อยนะครับ จัดรูปไม่ยากมากแต่อาจจะถึกสักหน่อย)
$$\displaystyle{\lim_{x \to \infty} x\left(\,\arctan\left(\,\frac{x+1}{x+2}\right)-\arctan\left(\,\frac{x}{x+2}\right) \right) } = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^4+3x^3}{(2x^2+5x+4)^2+(x+2)^2}=\frac{1}{2}$$
ไม่ค่อยแน่ใจเหมือนกัน ผิดขออภัยครับ
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
24 พฤศจิกายน 2015 19:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ~ArT_Ty~
|