ข้อ 17 ให้ $n \in \mathbb{N}$ พิจารณา $\displaystyle{\int_{n}^{n+1}f(x)\,dx =\int_{n}^{n+\frac{1}{2}}f(x)\,dx+\int_{n+\frac{1}{2}}^{n+1}f(x)\,dx=\int_{n}^{n+\frac{1}{2}}x-n\,dx+\int_{n+\frac{1}{2}}^{n+1}1-x+n\,dx}$
หลังจากคำนวณแล้ว จะได้ว่า $\displaystyle{\int_{n}^{n+1}f(x)\,dx =\frac{1}{4}}$ ทุก $n \in \mathbb{N}$
เราจะได้ว่า $\displaystyle{\int_{-2015}^{2015}f(x+2558)\,dx=\int_{543}^{4573}f(x)\,dx=\sum_{n = 543}^{4572} \int_{n}^{n+1}f(x)\,dx =\frac{4572-543+1}{4}=1007.5}$
__________________
...สีชมพูจะไม่จางด้วยเหงื่อ แต่จะจางด้วยนํ้าลาย...
|