น่าจะประมาณนี้ครับ
ให้ $I_{m, n} = \int_0^1 x^m(1-x)^n dx$
ให้ $u = (1-x)^n, dv = x^m dx$
by parts ได้ $I_{m, n} = 0 + \frac{n}{m+1} \int_0^1 x^{m+1} (1-x)^{n-1}dx $
นั่นคือ $I_{m, n} = \frac{n}{m+1} I_{m+1, n-1}$
ดังนั้น $I_{m+1, n-1} = \frac{n-1}{m+2} I_{m+2, n-2}$
อีกที $I_{m+2, n-2} = \frac{n-2}{m+3} I_{m+3, n-3}$
ทำซ้ำไป $n$ ครั้ง
จะได้ $I_{m, n} = \frac{n}{m+1}\cdot \frac{n-1}{m+2} \cdot \frac{n-2}{m+3} \cdots \frac{n-(n-1)}{m+n}I_{m+n, n-n} $
แต่ $I_{m+n, 0} = \int_0^1 x^{m+n}dx = \frac{1}{m+n+1}$
ดังนั้น $I_{m, n} = \frac{n}{m+1}\cdot \frac{n-1}{m+2} \cdot \frac{n-2}{m+3} \cdots \frac{n-(n-1)}{m+n} \cdot \frac{1}{m+n+1} = \frac{n!m!}{(m+n+1)!}$