อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย
เห็นแต่ละวิธีแล้วเจ๋งๆทั้งนั้นเลย อยากรบกวนข้อ 14 ด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ
|
ให้ AE = $x$ ดังนั้น DE = $a-x$
สี่เหลี่ยม ABCE ล้อมรอบวงกลม จะได้ AB + CE = AE + BC เพราะฉะนั้น CE = $a+x-1$
สามเหลี่ยม CDE ใช้พีทาโกรัสจะได้ว่า
$(a+x-1)^2 - (a-x)^2 = 1$
$(2a-1)(2x-1) = 1$
$x = \frac{(\frac{1}{2a-1} + 1)}{2} = \frac{a}{2a-1}$
สามเหลี่ยม CDE จากสูตรหารัศมีวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $r = \frac{2*พื้นที่สามเหลี่ยม}{ผลบวกของด้าน}$
$r = \frac{2*\frac{1}{2}*(a-x)(1)}{2a} = \frac{a-x}{2a} = \frac{a-1}{2a-1}$
จากโจทย์ $r = a - \sqrt{3}$ ดังนั้น $a - \sqrt{3} = \frac{a-1}{2a-1}$
แก้สมการได้ $a = \frac{\sqrt{3} + 1 \pm \sqrt{2}}{2}$ เลือกเครื่องหมายบวกเพราะว่า $a$ ต้องมากกว่า $1$ (จากรูป)
$\therefore a + r = 2a - \sqrt{3} = 1 + \sqrt{2}$