[tngngoapm]

รายละเอียดการประมาณค่าเลข3ตัวแรกของ20! โดยไม่ใช้เครื่องคำนวณ
1.แยกตัวประกอบของ$20!=2^{18}\times 3^{8}\times 5^{4}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19$
วิธีในการแยกตัวประกอบคือlistจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ20ได้ $2,3,5,7,11,13,17,19$ ถ้าอยากรู้ว่า20!แยกตัวประกอบได้ 3 ยกกำลังอะไร ให้นำ
....$20\div 3 $ได้ผลหาร 6
....นำผลหาร $6\div 3$ ต่อได้ผลหาร 2
....รวมผลหารเท่ากับ 6+2=8......จึงได้ $3^{8}$ จำนวนเฉพาะอื่นอยากรู้ว่ายกกำลังอะไรก็ทำเหมือนกัน
.................................................................................................................
2.จัดรูปแบบใหม่ให้เป็น $10^{n}$ ได้
$20!=2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 11\times 13\times 17\times 19\times 10^{4}$
.................................................................................................................
3.เริ่มขั้นตอนการประมาณค่า
ประมาณค่าขั้นที่1.......ประมาณ$11\times 19=209\approx 210$ จะมีความผิดพลาดประมาณอยู่ที่ $\frac{1}{210}\times 100\approx +0.48$ %
$20!\approx 2^{14}\times 3^{8}\times 7^{2}\times 13\times 17\times (210)\times 10^{4}....210=3\times 7\times 10)$
$20!\approx 2^{14}\times 3^{9}\times 7^{3}\times 13\times 17\times 10^{5}$......ค่าความผิดพลาดรวมประมาณ $+0.48$%
ประมาณค่าขั้นที่2........ประมาณ$13\times 17=221\approx 225$ จะมีความผิดพลาดประมาณอยู่ที่ $\frac{4}{220}\times 100\approx +1.82$ %
$20!\approx 2^{14}\times 3^{9}\times 7^{3}\times (225)\times 10^{5}......225=3^{2}\times 5^{2}$
$20!\approx 2^{14}\times 3^{11}\times 5^{2}\times 7^{3}\times 10^{5}$
$20!\approx 2^{12}\times 3^{11}\times 7^{3}\times 10^{7}$........ค่าความผิดพลาดรวมประมาณ $+0.48+1.82=+2.3$%
ประมาณค่าขั้นที่3........ประมาณ$3^{4}=81\approx 80$ จะมีความผิดพลาดประมาณอยู่ที่ $\frac{1}{80}\times 100\approx -1.25$ %
$20!\approx 2^{12}\times 3^{11}\times 7^{3}\times 10^{7}$
$20!\approx 2^{12}\times 81^{2}\times3^{3}\times 7^{3}\times 10^{7}$
$20!\approx 2^{12}\times 80^{2}\times3^{3}\times 7^{3}\times 10^{7}......80=2^{3}\times 10$
$20!\approx 2^{18}\times 3^{3}\times 7^{3}\times 10^{9}$.......ค่าความผิดพลาดรวมประมาณ $+2.3-(1.25)(2)=-0.2$%
ประมาณค่าขั้นที่4........ประมาณ$2^{12}=4096\approx 4100$ จะมีความผิดพลาดประมาณอยู่ที่ $\frac{4}{4100}\times 100\approx +0.1$ %
$20!\approx (2^{12})\times 2^{6}\times 3^{3}\times 7^{3}\times 10^{9}$
$20!\approx (4100)\times 2^{6}\times 3^{3}\times 7^{3}\times 10^{9}$
$20!\approx 41\times 4^{3}\times 3^{3}\times 7^{3}\times 10^{11}$
$20!\approx 41\times84^{3}\times 10^{11}$.......ค่าความผิดพลาดรวมประมาณ $-0.2+0.1=-0.1$%
..................................................................................................
4.สรุปผลได้ว่า $20!\approx 41\times84^{3}\times 10^{11}\approx 24300864\times 10^{11}\approx 2.4300864\times 10^{18}$......ค่าความผิดพลาดประมาณ $-0.1$%
หมายความว่าค่าประมาณที่ได้น้อยกว่าค่าจริงอยู่ 0.1% ....ซึ่งเพียงพอที่จะบอกได้ว่าเลข3ตัวแรกของ20!เป็น243