ยามเมื่อลมพัดหวน
เฉลยข้อ3 เข้าใจว่าน่าจะถามว่ามีสามเหลี่ยมได้ทั้งหมดกี่รูป
จากมุม $a\leqslant b\leqslant c$และมีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง 178
มุมที่เป็นตัวแปรสำคัญน่าจะเป็นมุม $b$.......
ถ้า $b=1$.....จะได้....$a=1$ และ $c=178$..........มีสามเหลี่ยมได้ $1$ รูป
ถ้า $b=2$.....จะได้....$a=1,2$ และ $c=177,176$ ตามลำดับ.......มีสามเหลี่ยมได้ $2$ รูป
ถ้า $b=3$.....จะได้....$a=1,2,3$ และ $c=176,175,174$ ตามลำดับ.......มีสามเหลี่ยมได้ $3$ รูป
ทำไปเรื่อยๆจน $b=60$.......ก็จะได้สามเหลี่ยม $60$ รูป
และต่อไป $b=61$......$a=1,2,3,....,58$.....$c=118,117,116,...61$ ....มีสามเหลี่ยมได้ $58$ รูป
และ $b=62$......$a=1,2,3,....,56$.....$c=117,116,115,...62$ ....มีสามเหลี่ยมได้ $56$ รูป
ทำเรื่อยๆจนถึง $b=89$.....$a=1,2$.......$c=90,89$....มีสามเหลี่ยมได้ $2$ รูป
รวมมีสามเหลี่ยมทั้งหมด $(1+2+3+4+...+60)+(58+56+54+...+4+2)=\frac{60}{2}(1+60)+\frac{29}{2} (58+2)=(30)(61)+(29)(30)=(30)(90)=2700$ รูป
|