[กขฃคฅฆง]

2. สมมติ $n|a_k(a_1-1)$ และ $n = p_1^{b_1}p_2^{b_2}...p_m^{b_m}$ เมื่อ $b_i\geqslant 1$ และ $p_i$ แตกต่างกันทั้งหมด

พิจารณา $p_i \in \{p_1,p_2,...,p_m\}$ ใดๆ พิสูจน์ให้ได้ว่า $p_i|a_j $ ทุก $j=1,2,...,k$ หรือ $p_i|a_j -1$ ทุก $j=1,2,...,k$

ส่งผลให้ $p_i^{b_i}|a_j $ ทุก $j=1,2,...,k$ หรือ $p_i^{b_i}|a_j -1$ ทุก $j=1,2,...,k$

โดยไม่เสียนัยให้ $p_1^{b_1},...,p_r^{b_r}|a_j$ ทุก $j=1,2,...,k$ และ $p_{r+1}^{b_{r+1}},...,p_m^{b_m}|a_j-1$ ทุก $j=1,2,...,k$ โดยที่ $0\leqslant r\leqslant m$

จะได้ว่า $p_1^{b_1}...p_r^{b_r}|a_j$ ทุก $j=1,2,...,k$ และ $p_{r+1}^{b_{r+1}}...p_m^{b_m}|a_j-1$ ทุก $j=1,2,...,k$

ทำให้ $n|a_2(a_1-1)$ ที่เหลือก็ไม่ยากแล้วครับ