[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ตรงพิสูจน์ $p=q$ ไม่น่าง่ายนะ (ไม่น่าพิสูจน์ได้นะ)
**ข้อนี้เคยเป็นข้อสอบเก่า สอวน.มข.ด้วย
Hint let $pq \mid n$, โดยที่ $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะ

ผมให้ $n=aq$ ซึ่งจะได้ว่า $a>1$

$3^{aq}-2^{aq}=(3^a-2^a)(3^{a(q-1)}+3^{a(q-2)}2^a+...+2^{a(q-1)})$

จาก $a>1$ จะได้ว่า $3^a \equiv 2^a \pmod{p} $ ดังนั้น $3^{a(q-1)}+3^{a(q-2)}2^a+...+2^{a(q-1)} \equiv q3^{a(q-1)} \pmod{p} $

ซึ่งพิสูจน์ไม่ยากว่า $p\not= 3$ ดังนั้น $p\mid q$