อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onion
ทำอย่างไรครับข้อนี้ 
141
|
น่าจะเป็นแบบนี้มากกว่าหรือเปล่าครับ
รูปทั่วไปของลำดับเป็นวงกลมที่ลำดับที่ n มีค่าเท่ากับค่าสมบูรณ์ของผลต่างของ2ลำดับถัดไปตามเข็มนาฬิกาคือ
$a,a+b,b,a,a+b,b,...,a,a+b,b$ โดยที่ $a,b$เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ$0$
แต่เงื่อนไขที่โจทย์บอกว่าผลรวมของลำดับทั้งหมดเท่ากับ $94$ จะเป็นตัวกำหนดว่า $a,b$มีค่าได้เท่าใดบ้าง
สมมติลำดับ$a,a+b,b,a,a+b,b,...,a,a+b,b$ มีจำนวน n พจน์ ซึ่งลำดับดังกล่าวจะซ้ำกันทุกๆ3ลำดับคือ $a,a+b,b$
$n=3k,k=1,2,3,....$
ผลรวมของมันจะเท่ากับ ...........
$[a+(a+b)+b](k)=94$
$(2a+2b)(k)=94$
$(a+b)(k)=47$
$\therefore k=47,a+b=1$
..............................................................................................
$a,b$เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ$0$ และ $a+b=1$แสดงว่า $a=1,b=0$ หรือ $a=0,b=1$
และ $k=47$ จาก $n=3k$จะได้ $n=(3)(47)=141$
และสรุปว่าเท่าที่ได้จากสมการลำดับเป็นไปได้อน่างน้อยก็2แบบแล้วคือ
$0,1,1,0,1,1,...,0,1,1$ จำนวน 141 พจน์ หรือ
$1,1,0,1,1,0,...,1,1,0$ จำนวน 141 พจน์
ซึ่งเมื่อนำทั้ง 2 แบบมาเรียงแบบวงกลมก็คือลำดับเดียวกันนั่นเอง
สรุปก็คือ
ลำดับแบบวงกลมตามโจทย์น่าจะมีได้แบบเดียวนะครับ และมีจำนวน $141$ พจน์