ผมเห็นว่าช่วงนี้บอร์ดเงียบๆไป+ผมไม่เห็นว่ามีโจทย์เหลือในกระทู้นี้เลยครับเลยหามาลงเพิ่มให้
81.$\displaystyle{\int_0^\frac{\pi}{2}\frac{dx}{\{\sin(x+a)+\cos x\}^2}=?,|a|<\frac{\pi}{2}}$
82.$\displaystyle{\int_0^\infty\frac{\ln x}{x^3+1}dx=?}$
83.$\displaystyle{\int_0^1\frac{\ln(1+x)}{1+x^2}dx=?}$
ไม่รู้ว่ามีข้อไหนซ้ำหรือเปล่านะครับถ้าซ้ำผมจะได้เอาออกครับแหะๆ
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$