[<KAB555>]

11. how many ways can we choose 3 different numbers from 1-20 such that their sun is equal to 30

จากโจทย์ ให้สามจำนวนเต็มนั้นคือ x,y,z $1\leqslant x< y< z\leqslant 20$ และ $x+y+z=30$
ลองแบ่งๆจำนวนดูก็พบว่า
ถ้า x=1 ; จะเลือก y=2-14 , z=15-27 ได้ 13 วิธี
ถ้า x=2 ; จะเลือก y=3-13 , z=15-25 ได้ 11 วิธี
ถ้า x=3 ; จะเลือก y=4-13 , z=14-23 ได้ 10 วิธี
ถ้า x=4 ; จะเลือก y=5-12 , z=14-21 ได้ 8 วิธี
ถ้า x=5 ; จะเลือก y=6-12 , z=13-19 ได้ 7 วิธี
ถ้า x=6 ; จะเลือก y=7-11 , z=13-17 ได้ 5 วิธี
ถ้า x=7 ; จะเลือก y=8-11 , z=12-15 ได้ 4 วิธี
ถ้า x=8 ; จะเลือก y=9-10 , z=12-13 ได้ 2 วิธี
ถ้า x=9 ; จะเลือก y=10 , z=11 ได้ 1 วิธี
ตัดกรณีที่ x,y,z มากกว่า 20 ออกจะเหลือ
ถ้า x=1 ; จะเลือก y=9-14 , z=15-20 ได้ 6 วิธี
ถ้า x=2 ; จะเลือก y=8-13 , z=15-20 ได้ 6 วิธี
ถ้า x=3 ; จะเลือก y=7-13 , z=14-20 ได้ 7 วิธี
ถ้า x=4 ; จะเลือก y=6-12 , z=14-20 ได้ 7 วิธี
ถ้า x=5 ; จะเลือก y=6-12 , z=13-19 ได้ 7 วิธี
ถ้า x=6 ; จะเลือก y=7-11 , z=13-17 ได้ 5 วิธี
ถ้า x=7 ; จะเลือก y=8-11 , z=12-15 ได้ 4 วิธี
ถ้า x=8 ; จะเลือก y=9-10 , z=12-13 ได้ 2 วิธี
ถ้า x=9 ; จะเลือก y=10 , z=11 ได้ 1 วิธี
จะได้จำนวนวิธีทั้งหมดในการเลือกเท่ากับ 6+6+7+7+7+5+4+2+1=45 วิธี