[<KAB555>]

$(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x+(\sqrt{10-\sqrt{99}})^x=20$
ให้ $(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x=A$ และ $(\sqrt{10-\sqrt{99}})^x=B$
จะได้ $(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x+(\sqrt{10-\sqrt{99}})^x=20\Rightarrow A+B=20$
และ $(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x(\sqrt{10-\sqrt{99}})^x=((\sqrt{10+\sqrt{99}})(\sqrt{10-\sqrt{99}}))^x=(\sqrt{(10+\sqrt{99})(10-\sqrt{99})})^x =(\sqrt{100-99})^x=1$
$\Rightarrow AB=1$

จาก $A+B=20$ และ $AB=1$ จะได้ $A^2+2AB+B^2=400$ จะได้ $A^2+B^2=400-2AB=400-2=398$
จะได้$A^2-2AB+B^2=398-2=396\Rightarrow A-B=2\sqrt{99} หรือ B-A=2\sqrt{99} $
ดังนั้นจะได้ $2A=20+2\sqrt{99} $ และ $2B=20-2\sqrt{99} $ หรือ $2A=20-2\sqrt{99} $ และ $2B=20+2\sqrt{99} $
ดังนั้น $A=10+\sqrt{99}$ และ $B=10-\sqrt{99}$ หรือ $A=10-\sqrt{99}$ และ $B=10+\sqrt{99}$

จากที่เรากำหนดไว้ ให้ $(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x=A$ และ $(\sqrt{10-\sqrt{99}})^x=B$
จะได้ $(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x=A=10+\sqrt{99}$ และ $(\sqrt{10-\sqrt{99}})^x=B=10-\sqrt{99}$
ดังนั้น X=2
หรือ $(\sqrt{10+\sqrt{99}})^x=A=10-\sqrt{99}$ และ $(\sqrt{10-\sqrt{99}})^x=B=10+\sqrt{99}$
ดังนั้น X=1/2