ยกตัวอย่างการใช้กราฟมาวิเคราะห์รากของสมการ
ยกตัวอย่างเราจะวาดกราฟ $y=2x^{3}-12x^{2}+22x-11$
$[A=2,B=-12,C=22,D=-11$]
1)พิจารณาค่า $A=2$ มีค่าเป็นบวก $(A>0)$
2)พิจารณาค่า $a=\frac{\sqrt{B^{2}-3AC} }{3A} =\frac{\sqrt{(-12)^{2}-(3)(2)(22)} }{(3)(2)}=\frac{\sqrt{3} }{3} $ หาค่า a เป็นจำนวนจริงได้
จากข้อ 1)+2) แสดงว่า......กราฟที่ได้จะเป็นรูปตัว Z
3)หาจุดเปลี่ยนเว้า $(r,f(r)),r=-\frac{B}{3A} =-\frac{-12}{(3)(2)}=2$
$f(r)=f(2)=2(2^{3})-12(2^{2})+22(2)-11=1$
แสดงว่า....(2,1)=จุดเปลี่ยนเว้าของกราฟ หรือ เส้นตรง $x=2,y=1=แกนสะท้อนของกราฟ$
4)หาระยะสูงสุด/ต่ำสุดสัมพัทธ์วัดจากแกนสะท้อน$=2\left|\,A\right|a^{3}= (2)(2)(\frac{\sqrt{3} }{3} )^{3}=\frac{4\sqrt{3} }{9}\approx 0.77 $
5)หาระยะแคบ/กว้างของตัวZจากค่า $\sqrt{3}a=(\sqrt{3} )(\frac{\sqrt{3} }{3} )=1$
หลังจากนั้นก็วาดกราฟได้ดังรูป....จะเห็นว่า ค่า $2\left|\,A\right| a^{3}<\left|\,f(r)\right|$ .......(0.77<1)
แสดงว่ากราฟตัดแกน $x$ แค่ 1 จุด ...สมการ$2x^{3}-12x^{2}+22x-11=0$ จึงมีรากที่เป็นจำนวนจริงแค่ 1 ค่าเท่านั้น รากอีก 2 ค่าเป็นจำนวนเชิงซ้อน
|