จากที่ดูๆมา ตอนนี้คิดว่าประเด็นแรกคือต้องเชคความถูกต้องก่อนครับ
คือต้องบอกให้ได้ก่อนว่า จริง หรือ เท็จ กับการที่จะเจอ power of two ใน arbitrary interval
ซึ่งผมคิดว่าอาจต้องใช้คอมช่วยตรวจก่อนขั้นต้น ว่าจริงเท็จยังไง (มี $n$ อยู่จำกัดที่ทำให้มี $k$)
ข้อความแบบนี้มันต้องคอมช่วยตรวจก่อนอะครับ ถึงจะเอาเครื่องมือทางคณิตเข้าไป deduct มันออกมา
ทีนี้ถ้าเรามั่นใจว่ามัน "จริง" การโดดไปหาเครื่องมือมา deduct เลยมันอาจจะทำได้ลำบาก
เพราะแม้แต่คอมเอง เวลาเอามันมาตรวจผลลัพธ์มันก็ deduct เอาจาก math language อยู่ดี
วิธีที่ตรงไปตรงมาคือ แทน $n$ ไปเรื่อยๆเอาให้เยอะพอจนกว่าจะมั่นใจว่ามีจำกัดค่าจริงๆ เล็กใหญ่ต่างๆกันไป
ส่วนแนวโน้มว่า ถ้ามันจริงปุ๊บ จะเอาจริงเอาจังกับบทพิสูจน์ให้ได้จริงๆ อาจต้องพึ่งเครื่องมือโหดๆครับ
พวก analytic number, probability theory พวกของหนักๆที่ researcher ชอบใช้แก้โจทย์ NT ทั้งหลาย
ผมค่อนข้างมั่นใจว่าข้อนี้ไม่มี elementary proof แน่นอน อีกอย่าง edge ของ real analysis ไม่น่าเอาอยู่
บางทีการบอกว่าจริงหรือเท็จ อาจจะทำได้ยากไม่น้อยไปกว่าการพยายามแก้โจทย์โดย deduct เอาจากเครื่องมือจำกัดๆ
หรือแม้แต่ตัวโจทย์เองที่อาจจะเป็น undecidable ไป คือไม่สามารถจะบอกได้ว่าจริงหรือเท็จตั้งแต่แรก
ทั้งหมดนี้เป็นการสแกนขั้นต้น ซึ่งมันขั้นกับทักษะเฉพาะส่วนบุคคลอะครับ
คิดว่าโจทย์ combi number ทั้งหลายที่เราทำๆกันมา เสกกันออกมาจากไหน
วัดความถูกต้องยังไง คอมส่วนใหญ่ครับ อย่างน้อยก็มีเครื่องมือช่วย deduct ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง
ทุกวันนี้มีคนสนใจใช้คอมมาลดความซับซ้อนมากขึ้น อันนี้ผมแปะไว้ให้ลองดูๆระยะยาวนะครับ
search key นี้ homotopy type theory
ปล. อย่าไปชั่งน้ำหนักความเห็นผมมากนะครับ ผมไม่ใช่นักวิจัยอะไร ผม nobody
