[อัจฉริยะ]

เพิ่งกลับมาถึงบ้านครับ รถติดมากมาย

มาต่อกันครับ ที่ถามผมว่าจะพิสูจน์กำลัง 3 ยังไง??


คือจากบทพิสูจน์ของผมนะครับ พูดกันง่ายๆเลยคือ ถ้ากราฟใดๆที่มี n > ln(2)/ln(c/c-1)

หรืออยู่ในโซนสีเหลือง no intersection point area

กราฟนั้นๆจะไม่ผ่านจุดตัดใดๆเลย หรือเขียนในรูป a^n + b^n = c^n โดยที่ a , b, c เป็นจำนวนเต็ม ไม่ได้นั่นเอง

และ a กับ b ต้องเป็นจำนวน ''อตรรกยะ'' เท่านั้นซะด้วย แล้วทำไมถึงเป็นจำนวนอตรรกยะ?? กลับไปอ่านบทพิสูจน์ของผมดูครับ มีบอกไว้ชัดเจน


เอาล่ะ มาพูดเรื่องกำลัง 3 กันต่อ

ถามว่า a^3 + b^3 = c^3 a , b ,c จะเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดได้มั้ย?? ผมตอบเลยว่า ไม่ได้

พิสูจน์ : ผมให้มีจำนวนเต็ม k^3 หารออกจากสมการ

จะได้ว่า (a/k)^3 + (b/k)^3 = (c/k)^3

ทีนี้ผมจะเพิ่มค่า k ให้มากๆเข้าไว้ ให้มากพอที่จะทำให้ 3 > ln(2)/ln((c/k)/((c/k)-1))


ส่วน c/k ถ้าน้อยกว่า 1 ก็ถือว่าไม่มีจุดตัดใดๆในกราฟเลยนะครับ ไม่ต้องใช้สมการนี้ก็ได้ข้ามไปเลย เพราะทุกพื้นที่ถือว่าเป็น no intersection point area ทั้งหมด

ส่วนพจน์ด้านล่าง (c/k)-1 ถ้า c/k ไม่ใช่จำนวนเต็ม ก็ใช้ฟังชั่นเพดานของ c/k เอาครับ



คือเข้าสู่สภาวะ no intersection point นั่นเอง

นั่นคือจะทำให้ เป็นการบีบ a/k และ b/k ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะเท่านั้น

แต่ a/k และ b/k ต่างก็เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนได้ เห็นอยู่ทนโท่เนอะ มันจึงทำให้เกิดการขัดแย้ง


ทำให้สรุปได้ว่า ไม่มีจำนวนเต็มบวกใดๆที่ a , b , c ใดๆ ที่ทำให้ a^3 + b^3 = c^3


ไม่ได้ใช้เฉพาะ n = 3 นะครับ ใช้ได้กับทุกค่า n เลย


ปล. แต่เอาเข้าจริงๆ n > ln(2)/ln(c/c-1) ไม่ได้ใช้คำนวณหรอกครับ เอาไว้ใช้อ้างอิงเฉยๆ