ชอบเรขาครับ ขอทำเรขาก่อนแล้วกัน
1. พิทากอรัส
2. จุดทั้งหลายอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุม $\angle BAC$
3. ไล่มุม จะได้ว่า $\angle BIC=\angle BSC=\angle BHC=120^{\circ}$ และใช้ Lemma Orthocenter
4.1 พิจารณารูปใหญ่ จะได้ว่า $AI_a,BI_b,CI_c$ เป็นเส้นส่วนสูง ไล่มุมนิดเดียว
4.2 ลองแสดงว่า $\frac{r}{h_a}+\frac{r}{h_b}+\frac{r}{h_c}=1$
โดยที่ $h_a,h_b,h_c$ เป็นความยาวของส่วนสูงทั้งสาม