โอเคงั้นผมจะลองตั้งข้อสังเกตุดูว่า จำนวนอตรรกยะบางจำนวนมีค่าที่ต่างออกไปเมื่อเปลี่ยนฐานเช่น เรารันอัลกอลิทึ่ม หาค่าพายถ้าเรารันด้วยเลขฐานสิบค่าที่เราเข้าใกล้ไปเรื่อยนั่นจะเป็นคนละค่ากับค่าที่เรารันอัลกอลิทึ่มเดียวกันด้วยเลขฐานสอง
ค่าพายที่เรารูู้ๆกันอยูู่ว่า มีจุดทศนิยมไม่มีที่สิ้นสุดและไม่ซ้ำกัน เราลองเปลี่ยนจุดทศนิยมแต่ละตัวแยกออกมาเป็นการบวกของของอนุกรมเช่น 120 ก็เป็น (1*10^2)+(2*10^1)+(0*10^0)
ใช้วิธีแบบนี้เปลี่ยนค่าพายเป็นอนุกรมไม่มีที่สิ้นสุด สองจำนวนอนุกรมแรกแทนฐานสิบ อนุกรมที่สองแทนฐานสอง ถ้าเอาอนุกรมที่สองมาเทียบอนุกรมแรกเราน่าจะพบอะไรที่น่าสนใจ
ผมไม่ได้เรียนทางคณิตมาโดยตรงเลยไม่ค่อยเข้าใจว่าการพิสูจน์มีขั้นตอนยังไงบ้างแต่ขอเริ่มจากตรงนี้ก่อนก็แล้วกัน ผมคิดว่าถ้าเราเอาอนุกรมสองอันมาเทียบมันจะไม่เท่ากัน
|