อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TosTH
อ้อครับ ขอบคุณครับ แล้วถ้าไม่มี เงื่อนไข2อันที่ให้มาอ่าครับ จะพิสูจน์ยังไงครับ
|
เงื่อนไงที่ให้มามันเป็นส่วนหนึ่งของโจทย์ครับ ถ้าจะเอาออกก็เท่ากับคุณเปลี่ยนโจทย์
เอาละ สมมุติ โจทย์ถามว่า ให้พิสูจน์ว่า $ \lim_{x \to 2}\frac{1}{x+1}=\frac{1}{3}$ วิธีตามหลักมาตรฐานก็ให้ $\epsilon$ be given ก่อน แล้วก็พยายามเลือก $\delta$ ที่ทำให้ เมื่อ $\mid x-2\mid<\delta$ แล้ว $\mid \frac{1}{x+1}-\frac{1}{3}\mid<\epsilon$ โดยลองไปทดในกระดาษทดก่อนว่าเราต้องใช้ $\delta$ ประมาณไหน
แต่ขอโกงนิดนึง จริงๆโจทย์ที่ให้ทำมันบอกใบ้คำตอบของคำถามนี้อยุ่แล้ว
เงื่อนไขแรก $1<x<3$ มันสมมูลกับ $ -1<$ $\mid x-2 \mid<1$ ทีนี้จากผลของคำถามอันเก่า ถ้าเรามีเงื่อนไขที่ว่า $\mid x-2\mid<6\epsilon$ เราก็จะพิสูจน์สิ่งที่เราต้องการได้ ตอนนี้คำถามคือจะทำยังไงให้ได้ทั้ง2สมมุติฐานนี้ คำตอบก็คือ เลือก $\delta$= min {$1,6\epsilon$}
ลายละเอียดในการพิสูจน์ก็แทบจะลอกความเห็นข้างบนมาเลย
ถ้ายังไม่เข้าใจอ่านเพิ่มเติมได้ที่
https://www.ma.utexas.edu/users/nrau...08d/limits.pdf