ผมงงหลายอย่างเกี่ยวกับ FE เลยครับรู้สึกว่ามันติดขัดไปหมดเวลาอ่านเฉลย ช่วยอธิบายทีครับ
1.งงเกี่ยวกับเทคนิคการเปลี่ยนตัวแปรครับ ที่ว่าในหนังสือสอวนเขียนว่าต้องเปลี่ยนแบบ1-1 อันนี้ผมว่าผมพอเข้าใจ
แต่ยังไม่แน่ใจช่วยอธิบายหน่อยครับแบบภาษากันเองง่ายๆอ่าครับ แล้วถ้าเราจะเปลี่ยนแบบไม่1-1 เราต้องกำกับช่วงของ x ไว้ยังงี้หรอครับ
2.ถ้าสมการของโจทมีเงื่อนไขกำกับแบบ $x\not= 0,1$ไรงี้อะครับ บางทีเข้าใจว่าเพราะมันมีพจน์ที่เป็นเศษส่วนแล้ว ค่าx นั้นๆจะทำให้ส่วนเป็น0 แต่บางทีก้มีแบบกำหนดขึ้นมาเฉยๆ ทั้งสองกรณีนี้จะส่งผลยังไงกับการเปลี่ยนตัวแปรครับ
2.และผมก็เห็นในเฉลยหลายๆข้อที่เปลี่ยนตัวแปรแบบเช่น $P(x,f(y)) , P(x,\frac{x+y}{f(x)} )$ อย่างงี้ทำไมมันดูเปลี่ยน
เป็นยังไงก็ได้จังเลยครับ มันมีข้อกำหนดไหมว่าเปลี่ยนแบบไหนไม่ได้และมันเกี่ยวกับหลักการที่ว่าต้องเปลี่ยนแบบ1-1ไหมครับ แล้วเราจะเชคยังไงครับว่าแบบไหนเปลี่ยนได้หรือไม่ได้ เพราะผมเคยได้ยินอาจารบอกว่าแบบเปลี่ยนแบบนี้(จมด) f ต้องทั่วถึง ไรงี้อะครับ ผมเลยอยากทราบหลักว่าแบบไหนเปลี่ยนได้แบบไหนไม่ได้เพราะอะไรครับ ถ้าอันนี้ผมเขียนงงขอโทษด้วยครับ
3.แล้วบางทีเฉลยจะแบบ ให้ $b$ เป็นจำนวนจริง $>0$ แทนค่า $(x,y)=(\sqrt{b},\frac{-f(b)}{2} )$ อันนี้ทำไมต้องเปลี่ยนเป็น b ไม่เปลี่ยนเหมือนข้อ 2ด้านบนที่ผมยกตัวอย่างมาอะครับ
4. อันนี้มาจากตย 2.2.3 สอวนเล่มเทาหน้า 194 ครับ
จงหา $f:R\rightarrow R$ ทั้งหมดที่ $f(x^2 +y+f(y))=2y+(f(x))^2$ $(x,y\in R)$
เริ่มต้นวิธีทำว่า ให้ $a\in R$ มีสมบัติว่า $f(a)=0$ // อันนี้เรารู้ได้ยังไงครับว่ามี a ตัวนั้นครีบ
ปล. ถ้าช่วยยกตัวอย่างแต่ละข้อด้วยจะดีมากครับ
ขอโทษทีครับที่ถามเรื่องพื้นฐาน ผมเพิ่งมาอ่านวิชานี้ถ้าเข้าใจผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยครับ ขอบคุณล่วงหน้าครับ