[Thgx0312555]

1) อันนี้คือหมายความส่าเราเห็นสมการอันนี้แล้วสรุปได้ว่าเป็น onto เลยเพราะมันมีก้อน f(f(x)) ใช่เปล่าครับ
การพิสูจน์ว่า onto ไหมก็อีกเรื่องนึงครับ
แต่ปกติเราจะพิสูจน์โดยจัดให้อยู่ในรูป $f(...)=k$ เมื่อ $k$ เป็นจำนวนจริงใดๆครับ
(เช่น ตย. ที่ให้ แทน $x$ ด้วย $0$ แทน $y$ ด้วย $y-f(0)+f(f(0))$ จะพบว่าไม่ว่า $y$ เป็นจำนวนอะไรก็มี $y-f(0)+f(f(0))$ ซึ่ง $f(y-f(0)+f(f(0)))=y$ ครับ)

แล้วพอเราแทน f(x) ด้วย. x อย่างว่าแล้วสมการจะกลาย เป็น $f(x)-f(y)=x-y$
เป็นแบบนี้ครับ เพราะเปลี่ยนแต่ $f(x)$

ปล ที่คุณ nooonuii อธิบายคือเรื่องการเปลี่ยนตัวแปรเป็นคนละอันกับที่ผมพูดถึงนะ ส่วนที่ว่าต้องเช็คความหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ไม่ได้เช็คความหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงของฟังก์ชันแต่อย่างใด แต่เป็นการเช็คว่าการเปลี่ยน $(x,y)$ เป็น $(u,v)$ เป็นการแปลงแบบหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึงมั้ยครับ