[kongp]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut

1. สอวน เขียนผิดครับ ไม่ต้อง 1-1 ก็เปลี่ยนได้ แค่เช็คว่ามันสอดคล้องกับเงื่อนไขในสมการเชิงฟังก์ชันหรือเปล่า

โดยทั่วไปตัวที่แทน แค่ตัวส่วนไม่เท่ากับศูนย์ก็พอแล้วครับ

เช่น ให้ $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ ที่สอดคล้องกับ $f(x+f(y))=f(x)+y$ ทุก $x,y\in\mathbb{R}$

เรามีสิทธิ์ที่จะแทน $(x,y)$ ในสมการข้างต้นเป็นจำนวนจริงอะไรก็ได้ เช่น $(x,y)=(x,0)$ หรือ $(x,y)=(x,2016y+123f(x))$ ก็ได้

แต่ถ้าจะแทน $(x,y)=\left(x,\dfrac{2x-1}{2f(x)-1}\right)$ เราจำเป็นที่จะต้องแยกเคส $f(x)=\dfrac{1}{2}$ มาก่อนครับ

ข้อควรระวัง แทนนอกโดเมนที่โจทย์กำหนดไม่ได้ เช่น ถ้าโดเมนของโจทย์คือ $\mathbb{R}^+$ แล้วเราไม่มีสิทธิ์ที่จะแทน $0$

2. ถ้าโจทย์กำหนดว่า $x\ne 0,1$ เราห้ามแทน $x$ เป็นอะไรที่เท่ากับ $0,1$ ครับ

2 (อันล่าง). ตามที่ผมอธิบายใน 1. ครับ เปลี่ยนได้ทุกตัวที่สอดคล้องกับสมการเชิงฟังก์ชัน

3. ที่กำหนด $b>0$ เพราะถ้า $b<0$ จะทำให้ $\sqrt{b}$ ไม่เป็นจำนวนจริง ซึ่งขัดกับสมการเชิงฟังก์ชันครับ

4. หนังสือ สอวน. ลืมแสดงครับ จริงๆ เราก็แค่แทน $(x,y)$ ด้วย $\left(0,\dfrac{-f(0)^2}{2}\right)$ ครับ

สวอน. คงไม่ได้เขียนผิด แต่อาจจะเจาะจงเฉพาะงาน โดยไม่ได้บ่งอ้างอันใดขยายความ