[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง

เอามาเท่าที่จำได้นะครับ ผิดพลาดยังไงก็รบกวนช่วยกันเเก้ด้วยครับ

1.ให้ $A=\bmatrix{0 & 1 \\ -1 & 1} $ จงหาความน่าจะเป็นในการเลือกเมทริกซ์ $B\in \left\{\,\bmatrix{a & b \\ c & d} \mid a,b,c,d\in S \right\} $ ที่ทำให้ $AB=BA$ เมื่อ $S=\left\{\,-2,-1,0,1,2\right\} $

2.จงหาจำนวนของ $k$ ที่เป็นไปได้ ซึ่ง $k\in \left\{\,1,2,...,100\right\} $ และ$\displaystyle\Big(\frac{\cos \frac{5\pi}{8}-i\sin \frac{5\pi}{8}}{\cos \frac{3\pi}{4}-i\sin\frac{3\pi}{4}}\Big)^k=i$

3.จงหาผลบวกทั้งหมดของ $m\in\mathbb{N}$ ที่ทำให้ $\dfrac{2^{100}}{2^{100}-m}\in\mathbb{Z^+}$

4.ให้ $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมที่มี $\hat D=90 ^\circ $ และ $\hat A=120^\circ$ โดย $AD=5,BD=7$ และ $DC=8$ จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม $BDC$

ปล.ช่วยๆกันรวบรวมก็ดีครับ

ผมขอลงเฉลยนะครับ เผื่อช่วยเรียกความจำให้ได้นะครับ