ทำได้แต่ข้อ 2 อะ ข้อ 1 ยังไม่มีไอเดียดีๆเลย
จากโจทย์ Homogenize อสมการเป็น
$(a+b+c)(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+3abc(ab+bc+ca) \geq 2abc(a+b+c)^2$
จากนี้ สมมติให้ $c$ มากสุด ดังนั้น $c \geq a,b$
จัดรูปเป็น $(c^3-abc+bc^2+c^2a)(a-b)^2+(a^2b+ab^2)(a-c)(b-c) \geq 0$
ซึ่งก็จริงจาก $c^3 \geq abc$ กับ $(a-c)(b-c) \geq 0$
ปล. โจทย์จากไหนครับ แต่งเองใช่ป่าว สวยดีนะครับ
|