[BAWHK]

ให้ $a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x} จะได้ abc=1$
เเปลงโจทย์เป็น$\sqrt{1+(1+a)(1+b)(1+c)}\geqslant \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}$
$ \leftrightarrow 1+(1+a)(1+b)(1+c)\geqslant a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}$
$ \leftrightarrow (1+ab)+(1+bc)+(1+ca) \geqslant 2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}$
ซึ่งสมการบรรทัดสุดท้ายเป็นจริงโดย AM-GM